X-3y=2, XY+y=6. Решите систему уравнения

Дано система линейных уравнений с двумя переменными.

х - 3y = 2;

ху + y = 6;

Выражаем в первом уравнении переменную х через у.

х = 3у + 2;

ху + y = 6;

Подставляем выражение для переменной х во второе уравнение. Получили линейное уравнение с одной переменной.

(3у + 2)у + y = 6;

Раскрываем в левой части скобки по распределительному закону умножения и переносим известный член с правой части в левую при этом изменяем его знак на противоположный..

3y^2 + 2y + y - 6 = 0;

Приводим подобные члены уравнения.

3y^2 + 3y - 6 = 0;

Делим обе части на число 3.

y^2 + y - 2 = 0;

Находим корни по теореме Виета.

у1 = - 2;   у2 = 1;

х1 = 3 * (- 2) + 2 = - 4;

х2 = 3 * 1 + 2 = 5;

Ответ: (- 4; - 2), (5; 1).