При каких значениях k три прямые: y=3x−1; y=2x+5 и y=kx−13 пересекаются в одной точке?

   1. Найдем координаты точки пересечения первых двух прямых:

      y = 3x − 1;

      y = 2x + 5;

      3x - 1 = 2x + 5;

      3x - 2x = 5 + 1;

      x = 6.

      y = 3 * 6 - 1 = 18 - 1 = 17.

   Точка пересечения прямых: (6; 17).

   2. Третья прямая также должна пройти через точку пересечения первых двух прямых:

      y = kx - 13;

      17 = k * 6 - 13;

      17 + 13 = 6k;

      6k = 30;

      k = 30 : 6;

      k = 5.

   Третья прямая:

      y = 5x - 13.

   Ответ: при значении k = 5 все три прямые пересекаются в одной и той же точке.