Решите уравнение 2x^3-x^3-32x+16=0 y^3+3y^2-4y-12=0 4y^3-3y^2-4y+3=0

1) 2x^3 - x^2 - 32x + 16 = 0.

Разложим многочлен на множители методом группировки.

У первой пары одночленов есть общий множитель x^2, а у второй пары (-16), вынесем их за скобки:

x^2(2х - 1) - 16(2х - 1) = 0.

Теперь у обоих одночленов есть общий множитель (2х - 1), вынесем его за скобку.

(2х - 1)(x^2 - 16) = 0.

Произведение тогда равно нулю, когда один из множителей равен нулю:

2х - 1 = 0; 2х = 1; х = 1/2 = 0,5.

x^2 - 16 = 0; x^2 = 16; х = √16; х = 4 и х = -4.

Ответ: корни уравнения 0,5, 4 и -4.

2) y^3 + 3y^2 - 4y - 12 = 0.

Разложим многочлен на множители методом группировки.

У первой пары одночленов есть общий множитель у^2, а у второй пары (-4), вынесем их за скобки:

у^2(у + 3) - 4(у + 3) = 0.

Теперь у обоих одночленов есть общий множитель (у + 3), вынесем его за скобку.

(у + 3)(у^2 - 4) = 0.

Произведение тогда равно нулю, когда один из множителей равен нулю:

у + 3 = 0; у = -3.

у^2 - 4 = 0; у^2 = 4; у = √4; х = 2 и х = -2.

Ответ: корни уравнения -3, -2 и 2.

3) 4y^3 - 3y^2 - 4y + 3 = 0.

Разложим многочлен на множители методом группировки.

У первой пары одночленов есть общий множитель у^2, а у второй пары (-1), вынесем их за скобки:

у^2(4у - 3) - (4у - 3) = 0.

Теперь у обоих одночленов есть общий множитель (4у - 3), вынесем его за скобку.

(4у - 3)(у^2 - 1) = 0.

Произведение тогда равно нулю, когда один из множителей равен нулю:

4у - 3 = 0; 4у = 3; у = 3/4.

у^2 - 1 = 0; у^2 = 1; у = √1; х = 1 и х = -1.

Ответ: корни уравнения 3/4, 1 и -1.