Две ремонтные бригады, работая одновременно, могут отремонтировать мост за 10 дней. Сколько времени потребуется для ремонта

1. Обозначим время, которое нужно первой бригаде на ремонт моста, если она будет работать одна, через T₁, а время, которое нужно второй бригаде, - T₂. 

2. По условию задачи одна бригаде работает быстрее. Пусть это будет вторая. Тогда первое уравнение: T₁ = T₂ + 15.

3. Производительность первой бригады (часть всей работы, которую бригада выполняет за 1 день) составляет 1 / T₁, а производительность второй бригады - 1 / T₂.

4. Производительность обеих бригад вместе P = 1 / T₁ + 1 / T₂ = (T₁ + T₂) / (T₁ * T₂).

5. Всю работу обе бригады, работая вместе, выполнят за 1 / P = (T₁ * T₂) / (T₁ + T₂). По условию задачи это время составляет 10 дней.

6. Второе уравнение: T₁ * T₂ = 10 * (T₁ + T₂).

7. Подставим выражение для T₁ из первого уравнения во второе. Получим квадратное уравнение T₂\"^\"2 - 5 * T₂ - 150 = 0.

8. Дискриминант уравнения D\"^\"2 = 25 + 600 = 625. Извлекаем квадратный корень, получаем: D = 25.

9. Корни уравнения T₂ = 15 и T₂ = -10. Отрицательный корень не соответствует условию задачи, поэтому T₂ = 15 дней.

10. Из первого уравнения T₁ = 15 + 15 = 30 дней.

Ответ: первая бригада может выполнить ремонт моста за 30 дней, а вторая - за 15 дней.