Сократите дробь 6x^2-5x-6/2x^2+5x-12.

(6x^2 - 5x - 6)/(2x^2 + 5x - 12) - разложим и числитель и знаменатель на множители по формуле ax^2 + bx + c = a(x - x1)(x - x2).

1) Разложим числитель. 

6x^2 - 5x - 6 = 0;

D = b^2 - 4ac;

D = (-5)^2 - 4 * 6 * (-6) = 25 + 144 = 169; √D = 13;

x = (-b ± √D)/(2a);

x1 = (5 + 13)/(2 * 6) = 18/12 = 3/2;

x2 = (5 - 13)/12 = -8/12 = -2/3;

6x^2 - 5x - 6 = 6(x - 3/2)(x + 2/3) = (2x - 3)(3x + 2).

2) Разложим знаменатель. 

2x^2 + 5x - 12 = 0;

D = 5^2 - 4 * 2 * (-12) = 25 + 96 = 121; √D = 11;

x1 = (-5 + 11)/(2 * 2) = 6/4 = 3/2;

x2 = (-5 - 11)/4 = -16/4 = -4;

2x^2 + 5x - 12 = 2(x - 3/2)(x + 4) = (2x - 3)(x + 4).

3) Работаем с дробью.

((2x - 3)(3x + 2))/((2x - 3)(x + 4)) - сократим на (2x - 3);

(3x + 2)/(x + 4).