найти производную функции а) f(x)=(x ²-x+1)(x ² +x-1)(x ² +x-1)б) f(x)=(x ² +x+1)\(x ² +x)в) f(x)=(3+ x²)\x г) f(x)-(1+x

Производная дроби: (f/g)\' = (f\' * g - f * g\')/g^2.

Производная произведения: (f * g)\' = f\' * g + f * g\'.

а) f(x) = (x^2 - x + 1)(x^2 + x - 1)(x^2 + x - 1) = (x^2 + x - 1)^3.

f\'(x) = 3(x^2 + x - 1)^2 * (x^2 + x - 1)\' = 3(x^2 + x - 1)^2 * (2x + 1). 

Ответ: f\'(x) = 3(x^2 + x - 1)^2 * (2x + 1). 

б) f(x) = (x^2 + x + 1)/(x^2 + x).

f\'(x) = ((x^2 + x + 1)\' * (x^2 + x) - (x^2 + x + 1) * (x^2 + x)\')/(x^2 + x)^2 = ((2x + 1) * (x^2 + x) - (x^2 + x + 1) * (2x + 1))/(x^2 + x)^2 = (2x + 1)(x^2 + x - x^2 - x - 1)/(x^4 + 2x^3 + x^2) = (2x + 1) * (-1)/(x^4 + 2x^3 + x^2) = -(2x + 1)/(x^4 + 2x^3 + x^2).

Ответ: f\'(x) = -(2x + 1)/(x^4 + 2x^3 + x^2).

в) f(x) = (3 + x^2)/x.

f\'(x) = ((3 + x^2)\' * x - (3 + x^2) * x\')/x^2 = (2x * x - (3 + x^2) * 1)/x^2 = (2х^2 - 3 - x^2)/x^2 = (х^2 - 3)/x^2 = x^2/x^2 - 3/x^2 = 1 - 3/x^2.

Ответ: f\'(x) = 1 - 3/x^2.

г) f(x) = (1 + x^2)/x.

f\'(x) = ((1 + x^2)\' * x - (1 + x^2) * x\')/x^2 = (2x * x - (1 + x^2) * 1)/x^2 = (2x^2 - 1 - x^2)/x^2 = (x^2 - 1)/x^2 = x^2/x^2 - 1/x^2 = 1 - 1/x^2.

Ответ: f\'(x) = 1 - 1/x^2.