Остаток от деления. Числа а на 3 равен 1, а от деления на 7 равен 5. Чему равен остаток деления числа а на 21?

   1. Число \'a\', которое при делении на 7 дает в остатке 5, можно представить в виде:

      a = 7m + 5. (1)

   2. Число \'a\', которое при делении на 3 дает в остатке 1, можно представить в виде:

      a = 3n + 1. (2)

   3. Число \'a\', которое при делении на 21 дает в остатке r, можно представить в виде:

      a = 21k + r, r = 0, 1, ... 20.

   4. Для 21 значений r существует три остатка, для которых верно уравнение (1):

      r = 5, 12, 19,

и семь остатков, удовлетворяющих уравнению (2):

      r = 1, 4, 7, 10, 13, 16, 19.

   Единственный остаток, удовлетворяющий обоим уравнениям:

• r = 19;
• a = 21k + 19.

   Ответ: 19.