по лесной грунтовой дороге движется машина.Если при прохождении маршрута длиной 210 км увеличит свою среднюю скорость

Пусть первоначальная скорость машины равна х км/ч. Расстояние в 210 км машина проедет за время, равное 210/х часов. Если машина увеличит скорость на 5 км/ч, то ее скорость станет равной (х + 5) км/ч, и это же расстояние она проедет за время, равное 210/(х + 5) часов. По условию задачи известно, что разница во времени равна (210/x - 210/(x + 5)) часов или 60 минут = 1 час. Составим уравнение и решим его.

210/x - 210/(x + 5) = 1;

(210(x + 5) - 210x)/(x(x + 5)) = (x(x + 5))/(x(x + 5));

О.Д.З. x ≠ 0; x ≠ -5;

210(x + 5) - 210x = x(x + 5);

210x + 1050 - 210x = x^2 + 5x;

x^2 + 5x = 1050;

x^2 + 5x - 1050;

D = b^2 - 4ac;

D = 5^2 - 4 * 1 * (-1050) = 25 + 4200 = 4225; √D = 65;

x1 = (-5 + 65)/2 = 60/2 = 30 (км/ч);

x2 = (-5 - 65)/2 = -35 - скорость не может быть отрицательной.

Ответ. 30 км/ч.