Найдите наибольшее и наименьшее значение функции y=ln(2x-3) +2 ln(6-x) на отрезке [2;5]

   1. Вычислим производную функции и найдем точки экстремума:

      y(x) = ln(2x - 3) + 2ln(6 - x);

      y\'(x) = 2 / (2x - 3) - 2 / (6 - x);

      y\'(x) = 0;

      2 / (2x - 3) - 2 / (6 - x) = 0;

      2 / (2x - 3) = 2 / (6 - x);

      2x - 3 = 6 - x;

      2x + x = 3 + 6;

      3x = 9;

      x = 3, точка экстремума.

   2. Значения функции в точке экстремума и на концах отрезка [2;5]:

• y(2) = ln(2 * 2 - 3) + 2ln(6 - 2) = ln(1) + 2ln(4) = ln(16);
• y(3) = ln(2 * 3 - 3) + 2ln(6 - 3) = ln(3) + 2ln(3) = 3ln(3) = ln(27);
• y(5) = ln(2 * 5 - 3) + 2ln(6 - 5) = ln(7) + 2ln(1) = ln(7).

   Наибольшее значение функции - в точке экстремума: 3ln(3).

   Наименьшее значение функции - при x = 5: ln(7).

• Ответ:
• наибольшее значение: 3ln(3);
• наименьшее значение: ln(7).