Найти наименьшее и наибольшее значение функции y=x+e^-x т на отрезке [-1;2]

Найдем производную исходной функции:

y\' = (x + e^(-x))\' = 1 - e^(-x).

 Приравниваем ее к нулю и находим точки экстремумов:

1 - e^(-x) = 0;

e^(-x) = 1.

x = 0.

Поскольку найденная точка x0 = 0 принадлежит заданному отрезку, находим значение в ней функции и на концах отрезка:

y(0) = 0 + e^0 = 1;

y(-1) = -1 + e^(-(-1)) = -1 + e;

y(2) = 2 + e^(-2) = 2 + 1 / e^2.

Ответ: минимальное значение функции на заданном отрезке составляет 1.