Найдите сумму всех корней уравнения : 5х^4-8х^2+1=0

1) Выполним замену переменной:

х^2 = a.

2) Тогда исходное уравнение примет вид:

5a^2 - 8a + 1 = 0.

Вычислим дискриминант:

D = (-8)^2 - 4 * 5 * 1 = 64 - 20 = 44.

Найдем корни квадратного уравнения:

a₁ = (8 + √44) / 10;

a₁ = (8 + 2√11) / 10;

a₁ = (4 + √11) / 5;

a₂ = (8 - √44) / 10;

a₂ = (8 - 2√11) / 10;

a₂ = (4 - √11) / 5;

3) Тогда

х^2 = (4 + √11) / 5

или

х^2 = (4 - √11) / 5.

Отсюда

х₁ = √(4 + √11) / √5,

х₂ = -√(4 + √11) / √5,

х₃ = √(4 - √11) / √5,

х₄ = -√(4 - √11) / √5.

Тогда сумма корней исходного уравнения равна 0.

Ответ: 0.