Запишите уравнение прямой , которая проходит через начало координат и точку пересечения прямых 2х+3у =-4 и x-y=-7

1) Найдем координаты точки пересечения графиков функций 2x + 3y = - 4 и х - у = -7. 

Надо объединить эти уравнения в систему и решить ее.

2x + 3y = - 4; х - у = -7 - выразим из второго уравнения системы переменную х через у;

x = y - 7 - подставим в первое уравнение вместо х выражение (у - 7) и решим получившееся уравнение относительно y;

2(y - 7) + 3y = -4;

2y - 14 + 3y = -4;

5y - 14 = -4;

5y = -4 + 14;

5y = 10;

y = 10 : 5;

y = 2;

x = y - 7 = 2 - 7 = - 5.

(-5; 2) - точка пересечения графиков.

2) Найдем уравнение прямой, проходящей через точку (-5; 2) и начало координат.

Если прямая проходит через начало координат, то это прямая пропорциональность. Прямая пропорциональность задается формулой y = kx. Чтобы найти коэффициент k, надо подставить координаты точки (-5; 2) в формулу.

2 = k * (-5);

-5k = 2;

k = 2 : (-5);

k = -0,4.

Получаем уравнение у = -0,4х.

Ответ. y = -0,4x.

Нам задано два уравнения прямых 2x + 3y = -4, x - y = -7, нам нужно записать уравнение прямой, которая проходит через начала координат и точку пересечения этих прямых.

Составим алгоритм решения задания

• найдем точку пересечения заданных прямых;
• найдем коэффициенты k и b, прямой проходящей через начала координат и точку пересечения прямых;
• составим уравнение прямой.

Найдем точку пересечения 2x + 3y = -4, x - y = -7 прямых

Система уравнений:

2x + 3y = -4,

x - y = -7

Решаем систему методом алгебраического сложения. Умножим на 3 обе части второго уравнения.

Система уравнений:

2x + 3y = -4;

3x – 3y = -21.

Сложим почленно два уравнения:

2x + 3x = -4 – 21;

x – y = -7.

Решаем второе уравнение системы:

5x = -25;

Ищем неизвестный сомножитель, для этого произведение делим на известный сомножитель:

x = -25 : 5;

x = -5.

Система уравнений:

x = -5;

y = x + 7 = -5 + 7 = 2.

Точка пересечения прямых (-5; 2).

Составим уравнение прямой проходящей через точку (-5; 2) и (0; 0)

Для этого нам тоже нужно решить систему уравнений.

Уравнение прямой y = kx + b. Составляем систему и решаем ее.

Система уравнений:

2 = -5k + b;

0 = 0 * k + b.

Система уравнений:

-5k + b = 2;

b = 0.

Подставим в первое уравнение системы b = 0 и находим значение k.

-5k + 0 = 2;

b = 0.

Решаем первое уравнение системы:

-5k = 2;

Делим на -5 обе части уравнения:

k = 2 : (-5);

k = -2/5;

k = -0.4.

Значение коэффициентов k и b мы нашли. Нам остается только записать уравнение, удовлетворяющее условию задачи.

При k = -0.4 и b = 0:

y = kx + b;

y = -0.4x + 0;

y = -0.4x.

Ответ: y = -0.4x.