Тело движется прямолинейно по закону S(t)=6t+18t²-3t³ найти максимальную скорость движения

   1. Скорость тела равна производной от функции расстояния:

• S(t) = 6t + 18t^2 - 3t^3.

• v(t) = S\'(t);
• v(t) = (6t + 18t^2 - 3t^3)\' = 6 + 36t - 9t^2. (1)

   2. Для нахождения максимальной скорости найдем ускорение тела и приравняем его к нулю:

• a(t) = v\'(t);
• a(t) = (6 + 36t - 9t^2)\' = 36 - 18t;

• a(t) = 0;
• 36 - 18t = 0;
• 18t = 36;
• t = 36/18 = 2 (с).

   3. Из уравнения (1) следует, что график скорости - парабола с ветвями, направленными вниз, поэтому найденная точка t = 2 с является точкой максимума:

• tmax = 2 с;

• v(t) = 6 + 36t - 9t^2;
• vmax = v(2) = 6 + 36 * 2 - 9 * 2^2 = 6 + 72 - 36 = 42 (м/c).

   Ответ: 42 (м/c).