(√8-2)² √8-√2 (√8+√2)² (√8-√2)в трeтьeй стeпeни . Кaкоe из этих чисeл являeтся рaционaльным ?

Упростим каждое выражение.

1) (√8 - 2)^2.

Раскроем скобки по формуле квадрата разности (а - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2.

(√8 - 2)^2 = (√8)^2 - 2 * √8 * 2 + 2^2 = 8 - 4√8 + 4 = 12 - 4√8.

Так как √8 = √(4 * 2) = 2√2, то выражение имеет вид 12 - 4 * 2√2 = 12 - 8√2.

Это иррациональное выражение.

2) √8 - √2 = 2√2 - √2 = √2.

Это иррациональное выражение.

3) (√8 + √2)^2.

Раскроем скобки по формуле квадрата суммы (а + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2.

(√8 + √2)^2 = (√8)^2 + 2 * √8 * √2 + (√2)^2 = 8 + 2√16 + 2 = 10 + 2 * 4 = 10 + 8 = 18.

Это рациональное выражение.

4) (√8 - √2)^3.

Раскроем скобки по формуле куба разности (a − b)^3 = a^3 − 3a^2b + 3ab^2 − b^3.

(√8 - √2)^3 = (√8)^3 - 3 * (√8)^2 * √2 + 3 * √8 * (√2)^2 - (√2)^3 = 8√8 - 24√2 + 6√8 - 2√2 = 14√8 - 26√2 = 14 * 2√2 - 26√2 = 28√2 - 26√2 = 2√2.

Это иррациональное выражение.

Ответ: рациональным является число (√8 + √2)^2.