У всех трехзначных чисел, все цифры которых равны между собой (111, 222, …, 999) есть четыре общих делителя. Какие?

1. Число 1. Является делителем для любого целого числа.

2. Число 3. Рассмотрев ряд чисел на соответствие признакам делимости на числа от 2 до 9, находим.что общим делителем будет только число 3.

111/3 = 37;

n * 111/3 = 37 * n;

3. Число 111. 

n * 111/111 = n;

4. Число 37. Следует из п. 2. А раз число 111 делится на 37, то и числа кратные 111 будут также делится на 37.

n * 111/37 = 3 * n;

n - натуральное число от 1 до 9.