Площадь прямоугольника 32 см в квадрате , а его периметер 24 см каким могут быть длины его сторон ? ВАРИАНТЫ : 16 см

Зная периметр прямоугольника, найдем его полупериметр. Если периметр это сумма длин всех его сторон, то полупериметр это сумма двух его не равных сторон. Р/2 = 24/2 = 12 (см).

Пусть длина прямоугольника равна х см, тогда ширина прямоугольника равна (12 - х) см. По условию задачи известно, что площадь прямоугольника равна х (12 - х) см^2 или 32 см^2. Составим уравнение и решим его.

х(12 - х) = 32;

12х - х^2 = 32;

х^2 - 12х + 32 = 0;

D = b^2 - 4ac;

D = (-12)^2 - 4 * 1 * 32 = 144 - 128 = 16; √D = 4;

x = (-b ± √D)/(2a);

x1 = (12 + 4)/2 = 16/2 = 8 (см) - первая длина;

х2 = (12 - 4)/2 = 8/2 = 4 (см) - вторая длина;

12 - х1 = 12 - 8 = 4 (см) - первая ширина;

12 - х2 = 12 - 4 = 8 (см) - вторая ширина.

Стороны прямоугольника могут быть 8 см и 4 см либо 4см и 8 см, что одно и то же.

Ответ. 8 см, 4 см.