В противоположных углах квадратной комнаты расстелили два одинаковых прямоугольных ковра, каждый из которых двумя своими

Для решения рассмотрим рисунок (http://bit.ly/2OSGapM)

Пусть квадратная комната равна Z метров, длина ковра равна Х м, ширина ковра равна У м.

Тогда ширина пересечения квадратов равна: (X + У – Z), длина так же равна (X + У – Z), площадь квадрата равна Х * У.

Тогда 2 * Х * У - (X + У – Z)² = 9 м². (1)

Во втором случае, ширина пересечения квадратов равна: (У + У – Z) = (2 * У – Z), длина равна  (Х + Х – Z) = (2 * Х – Z).

Тогда: 2 * Х * У -  (2 * У – Z) * (2 * Х – Z) = 13 м². (2)

Решим систему из уравнений 1 и 2.

2 * Х * У – ((Х + У) – Z)² = 2 * X * У – ((Х + У)² – 2 * (Х + У) * Z + Z²) =

2 * Х * У – (Х² + 2 * Х * У  + У² – 2 * X * Z – 2 * У * Z + Z²) = -Х² – У² – Z² + 2 * X * Z + 2 * У * Z = 9.(3)

2 * Х * У – 4 * Х * У + 2 * Х * Z + 2 * У * У – Z² = -2 * Х * У + 2 * Х * Z + 2 * У * Z – Z² = 13. (4)

Из уравнения 3 вычтем уравнение 4.

-Х² – У² – Z² + 2 * X * Z + 2 * У * Z + 2 * Х * У - 2 * Х * Z - 2 * У * Z + Z² = -4.

Х² – 2 * Х * У + У² = 4.

(Х – У)² = 4.

|X - У| = 2.

Ответ: Длина больше ширины на 2 метра.