Разложить на множители: (a−1)^2−b^2

Чтобы разложить на множители заданное выражение (a − 1)^2 − b^2 вспомним и применим формулу сокращенного умножения разность квадратов.

Разность квадратов:

a^2 - b^2 = (a - b)(a + b);

В заданном выражении вместо a у нас выражение a - 1, а b = b.

Применим формулу и получим:

(a - 1)^2 - b^2 = ((a - 1) - b)((a - 1) + b);

Откроем скобки в каждой из полученных скобок, получим:

((a - 1) - b)((a - 1) + b) = (a - 1 - b)(a - 1 + b) = (a - b - 1)(a + b - 1).

Ответ: (a − 1)^2 − b^2 = (a - b - 1)(a + b - 1).