Найдите 15-ый член и сумму первых пятнадцати членов прогрессии 2;5;8... .

Находим разность d данной арифметической последовательности.

Согласно условию задачи, первый член а1 данной прогрессии равен 2, а второй член а2 этой последовательности равен 5.

Используя определение арифметической прогрессии, находим разность d данной прогрессии:

d = а2 - а1 = 5 - 2 = 3.

Используя формулу n-го члена арифметической прогрессии аn = a1 + (n - 1) * d при n = 15, находим 15-ый член этой прогрессии:

а15 = 2 + (15 - 1) * 3 = 2 + 14 * 3 = 2 + 42 = 44.

Используя формулу суммы первых n членов арифметической прогрессии Sn = (2 * a1 + d * (n - 1)) * n / 2 при n = 15, находим сумму первых пятнадцати членов прогрессии:

S15 = (2 * 2 + 3 * (15 - 1)) * 15 / 2  = (4 + 3 * 14) * 15 / 2 = (4 + 42) * 15 / 2  = 46 * 15 / 2 = 15 * 23 = 345.

Ответ: 15-ый член данной прогрессии равен 44, сумма первых пятнадцати членов прогрессии равна 345.