Решите уравнение sin3x-sin7x=0

   1. Разложим разность синусов двух углов на множители по формуле:

      sina - sinb = 2cos((a + b) / 2)sin((a - b) /2);

      sin3x - sin7x = 0;

      sin7x - sin3x = 0;

      2cos((7x + 3x) / 2)sin((7x - 3x) / 2) = 0;

      2cos(5x)sin(2x) = 0.

   2. Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю:

      [cos(5x) = 0;      [sin(2x) = 0;

      [5x = π/2 + πk, k ∈ Z;      [2x = πk, k ∈ Z;

      [x = π/10 + πk/5, k ∈ Z;      [x = πk/2, k ∈ Z.

   Ответ: π/10 + πk/5; πk/2, k ∈ Z.