2root(2X+3)+2root(1-2X)=2root(4-3X)

Сократив исходное уравнение на 2 получим:

1 / (2x + 3) + 1 / (1 - 2x) = 1 / ( 4 - 3x).

Найдем сумму в левой части уравнения:

(1 - 2x + 2x + 3) / (2x + 3) * (1 - 2x) = 1 / ( 4 - 3x);

4 / (2x + 3) * (1 - 2x) - 1 / ( 4 - 3x) = 0:

(4 - (2x + 3) * (1 - 2x)) / (2x + 3) * (1 - 2x) * (4 - 3x) = 0;

4 - (2x - 4x^2 + 3 - 6x) = 0;

4x^2 + 4x -1 = 0;

x12 = ( -4 +- √(16 - 4 * 4 * (-1)) / 4 * 2 = (-4 +- 4√2) / 8;

x1 = (-4 + 4√2) / 8 = (-1 + √2) / 2; x2 = (-1 - √2) / 2.

Ответ:  x  {(-1 + √2) / 2; (-1 - √2) / 2}.