x(x-1)(x-2)(x-3)=15 решить

x(x - 1)(x - 2)(x - 3) = 15.

Поменяем скобки местами для облегчения расчетов:

x(x - 3) * (x - 1)(x - 2) = 15.

Раскроем скобки (попарно):

(x^2 - 3x) * (x^2 - 3x + 2) - 15 = 0.

Произведем замену: пусть x^2 - 3x = а.

Получается уравнение а(а + 2) - 15 = 0.

а^2 + 2а - 15 = 0.

Подберем корни квадратного уравнения с помощью теоремы Виета: х₁ + х₂ = -2; х₁ * х₂ = -15.

Корни равны (-5) и 3.

Вернемся к замене x^2 - 3x = а.

1) а = -5;

x^2 - 3x = -5;

x^2 - 3x + 5 = 0.

D = (-3)^2 - 4 * 1 * 5 = 9 - 20 = -11 (нет корней).

2) а = 3;

x^2 - 3x = 3;

x^2 - 3x - 3 = 0.

D = (-3)^2 - 4 * 1 * (-3) = 9 + 12 = 21 (√D = √21);

х₁ = (3 - √21)/2.

х₂ = (3 + √21)/2.