В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD точка O — центр основания, S — вершина, SD=5, BD=6. Найдите длину отрезка

SO является высотой правильной четырехугольной пирамиды.

Рассмотрим треугольник BOS: угол О равен 90°, SB = 5 (ребра правильной пирамиды равны), ВО равно половине BD (в основании лежит квадрат, диагонали квадрата пересекаются посередине). ВО = 6 : 2 = 3.

По теореме Пифагора:

SB² = SO² + BO²;

5² = SO² + 3²;

25 = SO² + 9;

SO² = 25 - 9 = 16;

SO = √16 = 4.

Ответ: SO равно 4.