упростить 2sin(п/3 - 2x)*cos(x+п/6)+sin(3x-п/6) упростить ctg(п+альфа)*cos(п/2 + альфа)

1.) 2sin(π/3 - 2x)∙cos(x + π/6) + sin(3x - π/6).

В силу того что sin(-α) = sinα преобразуем:sin(3x - π/6) = sin(π/6 - 3x);

Применим к произведению синуса и косинуса формулу sinα∙cosβ = 1/2[sin(α + β) + sin(α - β)]:2sin(π/3 - 2x)∙cos(x + π/6) = 2∙(1/2)∙[sin(π/3 - 2x + x + π/6) + sin(π/3 - 2x - x - π/6)];2sin(π/3 - 2x)∙cos(x + π/6) = sin(π/2 - x) + sin(π/6 - 3x);

sin(π/2 - x) + sin(π/6 - 3x) - sin(π/6 - 3x) = sin(π/2 - x);

Воспользуемся формулой приведения sin(π/2 - α) = cosα:sin(π/2 - x) = cosx;Ответ: cosx .

2.) ctg(π + α)∙cos(π/2 + α).

Воспользуемся формулами приведения: cos(π/2 + α) = -sinα;ctg(π + α) = ctgα;

ctg(π + α)∙cos(π/2 + α) = -sinα∙ctgα = -sinα∙cosα/sinα = -cosα;

Ответ:-cosα.