Найдите значение выражения a^2-9b^2/2a^2*a/2a-6b при a= корень 75, b= корень 243.

Числитель первой дроби разложим на множители по формуле разности квадратов двух выражений а^2 - b^2 = (a - b)(a + b), где a = a, b = 3b. В знаменателе второй дроби вынесем за скобку общий множитель 2.

((a - 3b)(a + 3b))/(2a^2) * a/(2(a - 3b)).

Сократим (а - 3b) и (a - 3b), и сократим 2а^2 и а на а.

(а + 3b)/2a * 1/2 = (a + 3b)/4a = a/4a + 3b/4a = 1/4 + 3b/4a.

a = √75, b = √243; 1/4 + (3√243)/(4√75) = 1/4 + 3/4 * √((81 * 3)/(25 * 3)) = 1/4 + 3/4 * √(81/25) = 1/4 + 3/4 * 9/5 = 1/4 + 27/20 = 5/20 + 27/20 = 32/20 = 1,6.

Ответ. 1,6.