Предмет:
МатематикаАвтор:
анонимОбозначим прямоугольник буквами АВСД, СК - биссектриса угла С, ДК = 42 см, АК = 14 см. Пусть Е - точка пересечения биссектрисы СК и диагонали ВД.
Сторона АД равна сумме отрезков АК и ДК, АД = 42 + 14 = 56 см. ВС = АД = 56 см (в прямоугольнике противоположные стороны равны).
Треугольник ВСД прямоугольный, вычислим длину диагонали по теореме Пифагора: ВД = √(56^2 + 42^2) = √(3136 + 1764) = √4900 = 70 см.
Рассмотрим треугольники ВЕС и ДЕК: угол ВЕС равен углу ДЕК (вертикальные углы), угол ВСЕ равен углу ДКЕ (внутренние накрест лежащие углы при параллельных ВС и АД и секущей СК). Значит, треугольники подобны.
Вычислим коэффициент подобия: k = ВС/ДК = 56/42 = 4/3.
Значит, ВЕ относится к ДЕ как 4/3.
Пусть ВЕ = 4х, а ДЕ = 3х. Длина ВД равна 70 см, составляем уравнение:
4х + 3х = 70;
7х = 70;
х = 10.
Значит, ВЕ = 4 * 10 = 40 см. ДЕ = 3 * 10 = 30 см.
Ответ: биссектриса делит диагональ на отрезки 40 см и 30 см.
Автор:
gumdropki3hДобавить свой ответ
Предмет:
МатематикаАвтор:
анонимОтветов:
Смотреть
Предмет:
МатематикаАвтор:
анонимОтветов:
Смотреть
Предмет:
МатематикаАвтор:
анонимОтветов:
Смотреть
Предмет:
МатематикаАвтор:
анонимОтветов:
Смотреть