Решите уравнение 1)6(х+1)²+2(х-1)(х²+х+1)-2(х+1)³=27

Нужные формулы:

1) Квадрат суммы: (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2.

2) Куб суммы: (a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3.

3) Разность кубов: a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2).

6(х + 1)^2 + 2(х - 1)(х^2 + х + 1) - 2(х + 1)^3 = 27.

Раскрываем первую скобку по формуле квадрата суммы, вторую пару скобок сворачиваем по формуле разности кубов, а третью скобку - по формуле куба суммы.

6(х^2 + 2 * х * 1 + 1^2) + 2(х^3 - 1^3) - 2(х^3 + 3 * х^2 * 1 + 3 * х * 1^2 + 1^3) = 27.

6(х^2 + 2х + 1) + 2(х^3 - 1) - 2(х^3 + 3х^2 + 3х + 1) = 27.

Раскрываем скобки и подводим подобные слагаемые:

6х^2 + 12х + 6 + 2х^3 - 2 - 2х^3 - 6х^2 - 6х - 2 = 27.

6х^2 - 6х^2 = 0;

2х^3 - 2х^3 = 0;

12х - 6х = 6х;

6 - 2 - 2 = 2.

Получается уравнение 6х + 2 = 27.

6х = 27 - 2;

6х = 25;

х = 25/6 = 4 1/6.