Периметр прямоугольника 20 см. Если одну из его сторон и противоположную ей увеличить на 2 см, а каждую из оставшихся

Обозначим длины сторон данного прямоугольника через х и у.

Если одну из его сторон и противоположную ей увеличить на 2 см, а каждую из оставшихся уменьшить на 2 см, то площадь полученного  прямоугольника составит (х -2) * (у + 2).

По условию задачи, площадь нового прямоугольника будет равна 16 кв. см., следовательно,  можем записать следующее соотношение: 

(х - 2) * (у + 2) = 16.

Упрощая данное соотношение, получаем:

х * у + 2х - 2у - 4 = 16;

х * у + 2х - 2у = 16 + 4;

х * у + 2х - 2у = 20.

Согласно условию задачи,  периметр прямоугольника равен 20 см.

Следовательно, сумма длин сторон данного прямоугольника равна 20 / 2 = 10 см и можем составить следующее уравнение:

х + у = 10.

Подставляя  найденное значение у = 10 - х в уравнение х * у + 2х - 2у = 20, получаем:

х * (10 - х) + 2х - 2 * (10 - х) = 20.

Решаем полученное уравнение:

10х - х^2 + 2х - 20 + 2х = 20;

14х  - х^2 - 20 = 20;

х^2 - 14х + 40 = 0;

х = 7 ± √(7^2 - 40) = 7 ± √9 = 7 ± 3;

х1 = 7 - 3 = 4;

х2 = 7 + 3 = 10.

Тогда:

у1 = 10 - х1 = 10 - 4 = 6;

у2 = 10 - 10 = 0;

Поскольку длина стороны прямоугольника величина положительная, то значение у = 0 не подходит.

Следовательно, х = 4, у = 6.

Ответ: стороны прямоугольника равны 4 см и 6 см.