profile
Опубликовано - 2 месяца назад | По предмету Математика | автор Аноним

Периметр прямоугольника 20 см. Если одну из его сторон и противоположную ей увеличить на 2 см, а каждую из оставшихся

  1. Ответ
    Ответ дан Никифорова Виктория

    Обозначим длины сторон данного прямоугольника через х и у.

    n

    Если одну из его сторон и противоположную ей увеличить на 2 см, а каждую из оставшихся уменьшить на 2 см, то площадь полученного  прямоугольника составит (х -2) * (у + 2).

    n

    По условию задачи, площадь нового прямоугольника будет равна 16 кв. см., следовательно,  можем записать следующее соотношение: 

    n

    (х - 2) * (у + 2) = 16.

    n

    Упрощая данное соотношение, получаем:

    n

    х * у + 2х - 2у - 4 = 16;

    n

    х * у + 2х - 2у = 16 + 4;

    n

    х * у + 2х - 2у = 20.

    n

    Согласно условию задачи,  периметр прямоугольника равен 20 см.

    n

    Следовательно, сумма длин сторон данного прямоугольника равна 20 / 2 = 10 см и можем составить следующее уравнение:

    n

    х + у = 10.

    n

    Подставляя  найденное значение у = 10 - х в уравнение х * у + 2х - 2у = 20, получаем:

    n

    х * (10 - х) + 2х - 2 * (10 - х) = 20.

    n

    Решаем полученное уравнение:

    n

    10х - х^2 + 2х - 20 + 2х = 20;

    n

    14х  - х^2 - 20 = 20;

    n

    х^2 - 14х + 40 = 0;

    n

    х = 7 ± √(7^2 - 40) = 7 ± √9 = 7 ± 3;

    n

    х1 = 7 - 3 = 4;

    n

    х2 = 7 + 3 = 10.

    n

    Тогда:

    n

    у1 = 10 - х1 = 10 - 4 = 6;

    n

    у2 = 10 - 10 = 0;

    n

    Поскольку длина стороны прямоугольника величина положительная, то значение у = 0 не подходит.

    n

    Следовательно, х = 4, у = 6.

    n

     

    n

    Ответ: стороны прямоугольника равны 4 см и 6 см.

    0



Топ пользователи