Решите неравенство: log_4(x^2+6x)

   1. Область допустимых значений:

      x^2 + 6x > 0;

      x(x + 6) > 0;

      x ∈ (-∞; -6) ∪ (0; ∞).

   2. Основание логарифма больше единицы, поэтому при решении логарифма сохраняем знак неравенства:

      log4(x^2 + 6x) < -2;

      x^2 + 6x < 4^(-2);

      x^2 + 6x < 1/16.

   3. Умножим неравенство на 16:

      16x^2 + 96x - 1 < 0;

      D/4 = 48^2 + 16 = 16 * (3 * 48 + 1) = 16 * 145;

      x = (-48 ± √(16 * 145)) / 16 = -3 ± √145 / 4;

      x1 = -3 - √145 / 4 ≈ -6,01;

      x2 = -3 + √145 / 4 ≈ 0,01;

      x ∈ (-3 - √145 / 4; -3 + √145 / 4).

   4. Пересечение двух множеств:

      {x ∈ (-∞; -6) ∪ (0; ∞);      {x ∈ (-3 - √145 / 4; -3 + √145 / 4);

      x ∈ (-3 - √145 / 4; -6) ∪ (0; -3 + √145 / 4).

   Ответ: (-3 - √145 / 4; -6) ∪ (0; -3 + √145 / 4).