profile
Опубликовано - 2 месяца назад | По предмету Математика | автор Аноним

Решите неравенство: log_4(x^2+6x)

  1. Ответ
    Ответ дан Анастасия Щербакова

       1. Область допустимых значений:

    n

          x^2 + 6x > 0;

    n

          x(x + 6) > 0;

    n

          x ∈ (-∞; -6) ∪ (0; ∞).

    n

       2. Основание логарифма больше единицы, поэтому при решении логарифма сохраняем знак неравенства:

    n

          log4(x^2 + 6x) < -2;

    n

          x^2 + 6x < 4^(-2);

    n

          x^2 + 6x < 1/16.

    n

       3. Умножим неравенство на 16:

    n

          16x^2 + 96x - 1 < 0;

    n

          D/4 = 48^2 + 16 = 16 * (3 * 48 + 1) = 16 * 145;

    n

          x = (-48 ± √(16 * 145)) / 16 = -3 ± √145 / 4;

    n

          x1 = -3 - √145 / 4 ≈ -6,01;

    n

          x2 = -3 + √145 / 4 ≈ 0,01;

    n

          x ∈ (-3 - √145 / 4; -3 + √145 / 4).

    n

       4. Пересечение двух множеств:

    n

          {x ∈ (-∞; -6) ∪ (0; ∞);
          {x ∈ (-3 - √145 / 4; -3 + √145 / 4);

    n

          x ∈ (-3 - √145 / 4; -6) ∪ (0; -3 + √145 / 4).

    n

       Ответ: (-3 - √145 / 4; -6) ∪ (0; -3 + √145 / 4).

    n

     

    0



Топ пользователи