profile
Опубликовано - 2 месяца назад | По предмету Математика | автор Аноним

В треугольнике ABC AC=BC=20, AB=32. найдите sin А

  1. Ответ
    Ответ дан Дмитриева София

    Изобразим графически условие задачи:
    http://bit.ly/2rSFd8K
    Для решения задачи проведем высоту из вершины С в точку Н. Так как, по условию задачи АС = ВС, то треугольник равнобедренный. Поэтому, согласно теореме: в равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является биссектрисой и медианой.
    Следовательно, высота СН делит сторону ВА пополам, то есть, ВН = АН = АВ / 2 = 32 / 2 = 16.
    Так как СН - это высота, то получаем два прямоугольных треугольника ВСН и АСН.
    Рассмотрим треугольник АСН: АС - гипотенуза, АН и СН - катеты.
    Синус острого угла в прямоугольном треугольнике - это отношение противолежащего катета к гипотенузе, в нашей задаче: sin A = a / c = CH / AC.
    Вычислим гипотенузу АС используя теорему Пифагора: в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
    AC^2 = АН^2 + СН^2.
    Отсюда:
    СH = √(АC^2 - AН^2) = √(20^2 - 16^2) = √(400 - 256) = √144 = 12.
    Следовательно:
    sin A = 12 / 20 = 3/5 = 0,6.

    n

    Ответ: sin A = 0,6.

    0



Топ пользователи