Число -34 является членом арифметической прогрессии 10,6,2... Найдите номер этого члена и сумму 10+6+...+(-34)

Найдем, чему равна разность d данной арифметической прогрессии.

Согласно условию задачи, первый член а1 данной арифметической прогрессии равен 10, а второй член а2 данной арифметической прогрессии равен 6.

Используя определение арифметической прогрессии, находим разность d данной прогрессии:

d = а2 - а1 = 6 - 10 = -4.

Используя формулу n-го члена арифметической прогрессии аn = a1 + (n - 1) * d, находим номер члена данной прогрессии, равного -34:

10 + (n - 1) * (-4) = -34;

(n - 1) * (-4) = -34 - 10;

(n - 1) * (-4) = -44;

n - 1 = -44 / (-4);

n - 1 = 11;

n = 12.

Находим суммы первых 12-те членов данной прогрессии:

S12 = (2 * 10 + (-4) * (12 - 1)) * 12 / 2 = (20 + (-4) * 11) * 6 = (20 - 44) * 6 = -24 * 6 = -144.

Ответ: данное число является 12-м членом этой прогрессии, сумма  сумму 10 + 6 +...+ (-34) равна -144.