Неравенство х^2+х-6 <0

x^2 + x - 6 < 0 - решим методом интервалов.

Найдем нули функции.

x^2 + x - 6 = 0 - для решения уравнения назовем коэффициенты: a = 1, b = 1, c = -6;

D = b^2 - 4ac;

D = 1^2 - 4 * 1 * (-6) = 1 + 24 = 25; √D = 5;

x = (-b ± √D)/(2a);

x1 = (-1 + 5)/2 = 4/2 = 2;

x2 = (-1 - 5)/2 = -6/2 = -3.

Отметим числа (-3) и 2 на числовой прямой пустыми кружками (т.к. в неравенстве отсутствует знак =). Эти числа делят прямую на три интервала: 1) (-∞; -3), 2) (-3; 2), 3) (2; +∞).

Проверим знак выражения x^2 + x - 6 на каждом интервале:

1) -5 ϵ (-∞; -3); (-5)^2 - 5 - 6 > 0;

2) 0 ϵ (-3; 2); 0^2 + 0 - 6 < 0;

3) 3 ϵ (2; +∞); 3^2 + 3 - 6 > 0.

В ответ выбираем промежутки в которых наше выражение < 0, это 2 промежуток.

Ответ. (-3; 2).