Решите уравнение: | 5-x|+|x-1|=10

   1. Преобразуем уравнение и приведем к удобному виду:

      |5 - x| + |x - 1| = 10;

      |x - 1| + |x - 5| = 10.

   2. Разделим множество действительных чисел на три промежутка:

      (-∞; 1) ∪ [1; 5] ∪ (5; ∞),

и в каждом из них решим уравнение.

   a) x ∈ (-∞; 1).

      |x - 1| + |x - 5| = 10;

      - (x - 1) - (x - 5) = 10;

      -x + 1 - x + 5 = 10;

      -2x = 4;

      x = 4 : (-2);

      x = -2.

   b) x ∈ [1; 5].

      |x - 1| + |x - 5| = 10;

      (x - 1) - (x - 5) = 10;

      x - 1 - x + 5 = 10;

      4 = 10, неверное равенство, уравнение в этом случае не имеет решений.

   с) x ∈ (5; ∞).

      |x - 1| + |x - 5| = 10;

      x - 1 + x - 5 = 10;

      2x = 16;

      x = 16 : 2;

      x = 8.

   Ответ: -2; 8.