1)является ли число -92 членом арифметической прогрессии ,в которой a1=-2,a20=-192 2)Найти сумму натуральных чисел от

1. n-й член арифметической прогрессии определяется формулой:

      a(n) = a(1) + (n - 1) * d.

   Вычислим разность прогрессии:

• d = (a(n) - a(1)) / (n - 1);
• d = (a(20) - a(1)) / (20 - 1);
• d = (-192 + 2) / 19 = -190 / 19 = -10.

   Если число -92 - m-й член прогрессии, т. е. a(m) = -92, то:

      a(m) = a(1) + (m - 1) * d.

   Вычислим значение m:

      m = (a(m) - a(1)) / d + 1;

      m = (-92 + 2) / (-10) + 1 = -90 / (-10) + 1 = 90 / 10 + 1 = 10.

   Ответ: число -92 является 10-м членом прогрессии.

1. Натуральные числа от 2 до 102 составляют арифметическую прогрессию:

      a(1) = 2;

      n = 101;

      a(101) = 102.

   Вычислим сумму 101 члена по формуле:

      S(n) = (a(1) + a(n)) * n / 2;

      S(101) = (a(1) + a(101)) * 101 / 2 = (2 + 102) * 101 * / 2 = 104 * 101 / 2 = 5252.

   Ответ: 5252.