2sin^x-cosx-1=0 [3pi;4pi]

Применив основное тригонометрическое тождество, представим sin^2(x) = 1 - cos^2(x), тогда уравнение приобретет вид:

2 * (1 - cos^2(x)) - cos(x) - 1 = 0;

2cos^2(x) + cos(x) - 1 = 0;

cos(x) = (-1 +- √(1 - 4 * 2 * (-1)) / 2 = (-1 +- 3) / 2;

cos(x) = (-1 + 3) / 2 = 1; cos(x) = (-1 - 3) / 2) = -2 - уравнение не имеет корней.

x = arccos(1) +- 2 * π * n, где n - натуральное число;

x = 0 +- 2 * π * n.

Найдем решение на заданном отрезке:

3π <= +- 2 * π * n <= 4π;

3/2 <= n <= 2;

n = 2.

x = 2 * π * 2 = 4π.