Разложите на линейные множители квадратный трёхчлен 3х^2-2х-1

Для того, чтобы разложить на линейные множители выражение 3x^2 - 2x - 1 приравняем его к нулю и найдем корни полного квадратного уравнения.

3x^2 - 2x - 1 = 0;

D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4 * 3 * (-1) = 4 + 12 = 16;

x1 = (-b + √D)/2a = (2 + 4)/6 = 6/6 = 1;

x2 = (-b - √D)/2a = (2 - 4)/6 = -2/6 = -1/3.

Теперь мы можем применить формулу:

ax^2 + bx + c = a(x - x1)(x - x2), где x1 и x2 — корни уравнения ax^2 + bx + c = 0.

3x^2 - 2x - 1 = 3(x - 1)(x + 1/3) = (x - 1)(3x + 1).

Ответ: 3x^2 - 2x - 1 = (x - 1)(3x + 1).