Решите уравнения: а) 6/x+6/x+1=5 б) 5/x+10/x^2-2x=1+x/x-2

а) 6/x + 6/(x + 1) = 5;

6/x + 6/(x + 1) = 5/1 - приведем дроби к общему знаменателю x(x + 1); дополнительный множитель для первой дроби равен (х + 1), для второй дроби - х, для третьей - х(х + 1);

О.Д.З. х ≠ 0; х ≠ -1; далее решаем без знаменателя, т.к. дроби с одинаковым знаменателем равны, если равны их числители;

6(x + 1) + 6x = 5x(x + 1);

6x + 6 + 6x = 5x^2 + 5x;

5x^2 + 5x - 6x - 6 - 6x = 0;

5x^2 - 7x - 6 = 0;

D = b^2 - 4ac;

D = (-7)^2 - 4 * 5 * (-6) = 49 + 120 = 169; √D = 13;

x = (-b ± √D)/(2a);

x1 = (7 + 13)/(2 * 5) = 20/10 = 2;

x2 = (7 - 13)/10 = -6/10 = -0,6.

Ответ. 2; -0,6.

б) 5/x + 10/(x^2 - 2x) = (1 + x)/(x - 2);

5/x + 10/(x(x - 2)) = (1 + x)/(x - 2) - приведем дроби к общему знаменателю х(х - 2); дополнительный множитель для первой дроби равен (х - 2), для второй дроби - 1, для третьей - х;

О.Д.З. х ≠ 0; x ≠ 2;

5(x - 2) + 10 = x(1 + x);

5x - 10 + 10 = x + x^2;

x^2 + x - 5x = 0;

x^2 - 4x = 0 - вынесем за скобку общий множитель х;

x(x - 4) = 0 - произведение двух множителей равно 0 тогда, когда один из множителей равно 0;

x = 0;

x - 4 = 0; x = 4.

Ответ. 0; 4.