3х квадрат + х квадрат делённое на модуль х - 4 = 0

3х^2 + х^2/|х - 4| = 0.

Значение, при котором модуль меняет знак х = 4 (х не равно 4, так как делить на ноль нельзя).

Рассмотрим 2 случая: (1) когда x > 4 и (2) x < 4.

1) когда x > 4: раскрываем модуль со знаком (+).

3х^2 + х^2/(х - 4) = 0;

приводим к общему знаменателю:

(3х^2(х - 4) + х^2)/(х - 4) = 0;

ОДЗ: х не равно 4.

3х^2(х - 4) + х^2 = 0;

3х^3 - 12х^2 + х^2 = 0;

3х^3 - 11х^2 = 0;

х^2(3х - 11) = 0;

х^2 = 0; х = 0 (сторонний корень, х должен быть > 4);

3х - 11 = 0; 3х = 11; х = 11/3 = 3 2/3 (сторонний корень, х должен быть > 4).

2) x < 4; раскрываем модуль со знаком (-):

3х^2 + х^2/(4 - х) = 0;

(3х^2(4 - х) + х^2)/(4 - х) = 0.

ОДЗ: х не равен 4.

3х^2(4 - х) + х^2 = 0;

12х^2 - 3х^3 + х^2 = 0;

13х^2 - 3х^3 = 0;

13х^2 - 3х^3 = 0;

х^2(13 - 3х) = 0;

х^2 = 0; х = 0.

Или 13 - 3х = 0; 3х = 13; х = 13/3 = 4 1/3 (сторонний корень, х должен быть < 4).

Ответ: х = 0.