Решите систему неравенств 2х-6<3-x x^2-5x+4 больше или равно 0

2х - 6 < 3 - x; x^2 - 5x + 4 >= 0.

Решим каждое неравенство отдельно:

1) 2х - 6 < 3 - x;

значения с х переносим налево, а числа - направо:

2х + х < 3 + 6;

3х < 9;

х < 3. Решением этого неравенства будет промежуток (-∞; 3).

2) x^2 - 5x + 4 >= 0.

Рассмотрим функцию у = x^2 - 5x + 4. Это квадратичная парабола, ветви вверх.

Найдем нули функции (точки пересечения с осью х):

у = 0;  x^2 - 5x + 4 = 0.

D = 25 - 16 = 9 (√D = 3);

х₁ = (5 + 3)/2 = 4;

х₂ = (5 - 3)/2 = 1.

Наносим точки 1 и 4 на прямую, схематически рисуем параболу, проходящую через эти точки (ветвями вверх). Так как неравенство >= 0, то решением неравенства будут промежутки (-∞; 1) U (4; +∞).

3) Объединяем решения неравенств на прямой: (1) (-∞; 3) и (2) (-∞; 1] U [4; +∞).

Решением системы будет промежуток  (-∞; 1].