(√2-1)×+(√2+1)×=6 найти произведение корней

Решим уравнение и найдем произведение их корней.

(√2 - 1) * x + (√2 + 1) * x = 6;  

Вынесем за скобки общий множитель и получим: 

x * (√2 - 1 + √2 + 1) = 6; 

x * (√2 + √2) = 6; 

2 * √2 * x = 6; 

√2 * x = 6/2; 

√2 * x = 3;  

Возведем правую и левую часть выражения в квадрат и получим: 

(√2 * x)^2 = 3^2; 

2 * x^2 = 9; 

x^2 = 9/2; 

x^2 - 9/2 = 0; 

Разложим выражение на множители, используя формулу сокращенного умножения. 

(x - 3/√2) * (x + 3/√2) = 0; 

Получим 2 корня уравнения: 

{ x -  3/√2 = 0; 

x + 3/√2 = 0; 

{ x = 3/√2; 

x = -3/√2; 

Произведение корней равно: 3/√2 * (-3/√2) = -3 * 3/(√2 * √2) = -9/√4 = -9/2 = -4.5;  

Ответ: -4.5.