Найдите значение коэффициента а, если в уравнении ax^2 - 7x + 5 = 0 один из корней уравнения равен -11) -14 2) -12 3)

Найдем корни уравнения ax^2 - 7x + 5 = 0.

Коэффициенты уравнения: a = a, b = -7, c = 5.

Найдем дискриминант по формуле: D = b^2 – 4ac.

D = (-7)^2 – 4 * a * 5 = 49 – 2a.

Тогда корни уравнения можно найти по формулам:

х₁ = (-b + √D) / 2a = (7 + √(49 – 2a)) / 2а,

х₂ = (-b -  √D) / 2a = (7 - √(49 – 2a)) / 2а.

Пусть х₁ = -14, тогда решим уравнение:

(7 + √(49 – 2a)) / 2а = -14, при условии а ≠ 0:

7 + √(49 – 2a) = -28а,

√(49 – 2a) = -28а - 7,

49 – 2a = (-28а - 7)^2,

49 – 2a = 784а^2 + 392а + 49,

784а^2 + 394k = 0,

а (784а + 394) = 0,

а = 0 (не удовлетворяет условию),

а = -394/784 = -197/392.

Ответ: при а = -197/392.

Пусть х₁ = -12, тогда решим уравнение:

 (7 + √(49 – 2a)) / 2а = -12, при условии а ≠ 0:

7 + √(49 – 2a) = -24а,

√(49 – 2a) = -24а - 7,

49 – 2a = (-24а - 7)^2,

49 – 2a = 576а^2 + 336а + 49,

576а^2 + 338k = 0,

а (576а + 338) = 0,

а = 0 (не удовлетворяет условию),

а = -338/576 = -169/288.

Ответ: при а = -169/288.

Пусть х₁ = -2, тогда решим уравнение:

 (7 + √(49 – 2a)) / 2а = -2, при условии а ≠ 0:

7 + √(49 – 2a) = -4а,

√(49 – 2a) = -4а - 7,

49 – 2a = (-4а - 7)^2,

49 – 2a = 16а^2 + 56а + 49,

16а^2 + 58k = 0,

2а (8а + 29) = 0,

а = 0 (не удовлетворяет условию),

а = -29/8.

Ответ: при а = -29/8.

Пусть х₁ = -1, тогда решим уравнение:

 (7 + √(49 – 2a)) / 2а = -1, при условии а ≠ 0:

7 + √(49 – 2a) = -2а,

√(49 – 2a) = -2а - 7,

49 – 2a = (-2а - 7)^2,

49 – 2a = 4а^2 + 28а + 49,

4а^2 + 30k = 0,

2а (2а + 15) = 0,

а = 0 (не удовлетворяет условию),

а = -7,5.

Ответ: при а = -7,5.