Определите, могут ли одновременно выполнятся равенства: а) sina = – 0.8, cosa = 0.6, б) sina = 0.5, cosa = 0.5?

Для того, чтобы узнать, могут ли одновременно выполнятся равенства, воспользуемся известным тригонометрическим тождеством cos^2(α) + sin^2(α) = 1.

а)  sina = – 0.8, cosa = 0.6.

Тогда, sin^2(а) = (– 0.8)^2 = 0.64, cos^2(а) = 0.6^2 = 0.36, следовательно:

cos^2(а) + sin^2(а) = 0.64 + 0.36 = 1.

Так как для углов в четвертой четверти синус отрицательный, а косинус положительный, можем сделать вывод, что в данном случае такие равенства выполняться могут.

б) sina = 0.5, cosa = 0.5.

Тогда, sin^2(а) = 0.5^2 = 0.25, cos^2(а) = 0.5^2 = 0.25, следовательно:

cos^2(а) + sin^2(а) = 0.25 + 0.25 = 0.5.

Поскольку тождество cos^2(α) + sin^2(α) = 1 для такого угла а не выполняется, то в данном случае такие равенства выполняться не могут.

Ответ: а) могут, б) не могут.