При каком значении x квадратный трехчлен x^2+10x+32 принимает наименьшее значение. Найдите это значение.

Чтобы найти минимальное (максимальное) значение многочлена, нужно найти нули производной, определить знаки на каждом промежутке.

у = x^2 + 10x + 32.

Найдем производную данной функции:

y`= 2х + 10.

Найдем нули производной:

y`= 0; 2х + 10 = 0; 2х = -10; х = -10/2 = -5.

Определяем знаки производной на каждом промежутке:

(-∞; -5) берем х = -6: 2 * (-6) + 10 = -12 + 10 = -2, производная отрицательна, функция убывает.

(-5; +∞) берем х = 0, 2 * 0 + 10 = 10, производная положительна, функция возрастает.

Функция сначала убывала, потом стала возрастать, значит, точка х = -5 это точка минимума функции.

Ответ: трехчлен принимает минимальное значение в точке х = -5.