найти производную (х^2+2х+2)е^-х

Найдём производную функции: y = (х^2 + 2х + 2) * е^-х.

Воспользовавшись формулами:

(x^n)’ = n* x^(n-1) (производная основной элементарной функции).

(e^x)’ = e^x (производная основной элементарной функции).

(с)’ = 0, где с – const (производная основной элементарной функции).

(с * u)’ = с * u’, где с – const (основное правило дифференцирования).

(u + v)’ = u’ + v’ (основное правило дифференцирования).

(uv)’ = u’v + uv’ (основное правило дифференцирования).

Таким образом, производная нашей функции будет следующая:

y\' = ((х^2 + 2х + 2) * е^-х)’ = ((х^2 + 2х + 2))’ * (е^-х) + ((х^2 + 2х + 2) * (е^-х)’) = ((х^2)’ + (2х)’ +(2)’) * (е^-х) + ((х^2 + 2х + 2) * (е^-х)’) =((2 * х^(2 – 1)) + (2 * х^(1 - 1)) +0) * (е^-х) + ((х^2 + 2х + 2) * (- е^-х)) =

((2 + 2) * (е^-х) - ((х^2 + 2х + 2) * (е^-х)).

Ответ: y\' = ((2 + 2) * (е^-х) - ((х^2 + 2х + 2) * (е^-х)).