Решите с объяснением y=x^2-2x-4

Рассмотрим функцию y = x² - 2x - 4. Это квадратичная парабола, ветви вверх (перед x² стоит плюс).

1) Вместо х можно подставить любое число, значит область определения: х - любое число.

D(x) = R.

Найдем координаты вершины параболы.

х₀ = (-b)/(2a) = 2/2 = 1.

у₀ =  1² - 2 * 1 - 4 = 1 - 2 - 4 = -5.

Точка (1; -5).

Так как ветки параболы вверх, то у может быть от -5 и выше.

E(y) = [-5; +∞).

2) Четность/нечетность функции.

Подставим вместо х букву (-х).

y = (-x)² - 2(-x) - 4 = x² + 2x - 4 = -(x² - 2x + 4).

у(х) не равно у(-х) и у(х) не равно -у(-х). Функция не четная, не нечетная.

3) Точки пересечения с осью х:

у = 0;

x² - 2x - 4 = 0.

D = 2 + 16 = 20 (√D = √20 = 2√5);

х₁ = (2 - 2√5)/2 = 1 - √5 (~ -1,2).

х₂ = 1 + √5 (~ 3,2).

Точки (1 - √5; 0) и (1 + √5; 0).

Точки пересечения с осью у: х = 0.

y = 0² - 2 * 0 - 4 = -4. Точка (0; -4).

4) Промежутки монотонности:

Так как вершина параболы находится в точке (1; -5), ветки параболы вверх, то:

функция убывает на (-∞; 1);

функция возрастает на (1; +∞).

Точка х = 1 является точкой минимума функции.