Электрический поезд должен был пройти 840 км пути. Опаздывая на половине пути на 20 минут, увеличил скорость на 6 км/час,

Обозначим через v скорость электропоезда на первом участке пути.

Согласно условию задачи, все расстояние, которое поезд должен был пройти равно 840 км, следовательно, первая половина пути составляет 840/2 = 420 км и время, потраченное поездом на прохождение этого участка составляет 420/v.

По условию задачи, вторую половину пути поезд прошел со скоростью на 6 км/ч больше, чем первую, следовательно, время, потраченное поездом на прохождение второго участка составляет 420/(v + 6).

Известно, что на первой половине пути поезд опаздывал на 20 минут, что составляет 1/3 часа, а на второй половине ликвидировал отставание, следовательно, можем составить следующее уравнение: 

420/v = 420/(v + 6) + 1/3.

Решаем полученное уравнение:

420/v - 420/(v + 6) =  1/3;

420 * (1/v - 1/(v + 6)) = 1/3;

420 * (6 /(v * (v + 6))) = 1/3;

420 * 6 = (1/3) * v * (v + 6);

2520 = (ё/3) * (v^2 + 6v);

v^2 + 6v = 2520 / (1/3);

v^2 + 6v = 7560;

v^2 + 6v - 7560 = 0;

v = -3 ± √(9 + 7560)  = -3 ± 87;

v = -3 + 87 = 84 км/ч.

Следовательно, на весть путь поезд  потратил 420/v + 420/(v + 6) = 420/84 + 420/(84 + 6) = 5 + 14/3 = 9 2/3 ч = 9 ч 40 мин.

Ответ:  на весть путь поезд  потратил  9 ч 40 мин.