Найдите наименьшее значение функции y=4^x^2+18x+83

   1. Графиком квадратичной функции с положительным первым коэффициентом является парабола с ветвями, направленными вверх, следовательно, функция имеет точку минимума, в которой производная равна нулю:

      y = 4x^2 + 18x + 83;

      y\' = 8x + 18;

      y\' = 0;

      8x + 18 = 0;

      8x = -18;

      x = -18/8 = -9/4.

   2. Наименьшее значение функция получит в точке минимума:

      y(min) = y(-9/4);

      y(min) = 4(-9/4)^2 + 18(-9/4) + 83;

      y(min) = 4 * 81/16 - 18 * 9/4 + 83;

      y(min) = 81/4 - 81/2 + 83 = -81/4 + 83 = -20 1/4 + 83 = 63 - 1/4 = 62 3/4.

   Ответ: 62 3/4.