исследуйте на чётность f(x)=tgx+x

Исследуем функцию  на чётность f (x) = tg x + x. 

Подставим вместо х в функцию значение -х.  

f (-x0) = tg (-x) + (-x) = tg (-x) - x = -tgx - x = - (tg x + x) = - f (x); 

Функция является четной, если f (-x) = f (x), и нечетной, если f (-x) = - f (x). 

Значит, функция  f (x) = tg x + x является нечетной.