Найти вершину и ось параболы y=x(1-x)

   Задачу можно решить несколькими способами.

   1. Найдем корни уравнения:

• y = x(1 - x);
• x(1 - x) = 0;

• [x = 0;[1 - x = 0;
• [x = 0;[x = 1.

   Поскольку парабола симметрична относительно своей оси, то абсцисса вершины равна среднему значению двух корней:

• x1 = 0;
• x2 = 1;

• x0 = (x1 + x2)/2 = (0 + 1)/2 = 1/2;
• y0 = y(1/2) = 1/2 * (1 - 1/2) = 1/4.

   Тогда для уравнения ее оси получим:

• x = x0;
• x = 1/2.

   2. Можно выделить квадрат двучлена:

• y = x(1 - x);
• y = x - x^2 = -(x^2 - x + 1/4) + 1/4 = -(x - 1/2)^2 + 1/4.

   Координаты вершины: x0 = 1/2; y0 = 1/4.

   Уравнение оси: x = 1/2.

   Ответ: (1/2; 1/4); x = 1/2.