Вычеслите значение выражения : ( tg16 - ctg14)\(1 + tg16ctg14)

Вычислим значение выражения : (tg 16 – ctg 14)\\(1 + tg 16 * ctg 14).

Для того, чтобы найти значение выражения, сначала его упростим.  

Используем основные тождества, заменяя tg и ctg.

(sin 16/cos16 – cos 14/sin 14)/(1 + sin16/cos16 * cos 14/sin 14);

((sin 16 * sin 14 – cos 14 * cos 16)(cos 16 * sin 14))/((cos 16 * sin 14 + sin16 * cos 14)/(cos 16 * sin 14);

Сократим дробь. 

(sin 16 * sin 14 – cos 14 * cos 16)/((cos 16 * sin 14 + sin16 * cos 14);

Упростим, применяя формулы сложения. 

-cos (14 + 16)/sin (14 + 16);

-cos 30/sin 30 = -tg 30 = -√3/2.

Значит, (tg 16 – ctg 14)\\(1 + tg 16 * ctg 14) = -√3/2.